二分搜尋 (Binary Search)

本章節將深入探討二分搜尋法。除了在有序陣列中尋找數值外，二分搜尋更常被用於「對答案二分搜」的題型中，將最佳化問題轉化為判定問題。本章收錄了從基礎觀念到 Codeforces 的經典題解。

介紹二分搜尋的核心思想：每次排除一半的可能性。說明使用的前提條件（單調性）與適用情境。

詳細解析左閉右閉、左閉右開等不同區間定義的寫法，以及如何避免無窮迴圈的邊界設置。

最基礎的應用。示範如何在一個已排序的陣列中，快速找到目標數值的位置。

介紹 C++ <algorithm> 中的 binary_search、lower_bound 與 upper_bound 的使用方式與差異。

進階技巧。當答案具有單調性（例如：時間越長越能完成任務）時，可以直接對答案的數值範圍進行二分搜尋。

整理二分搜尋中容易發生的錯誤，例如整數溢位 (Overflow)、無窮迴圈與邊界判斷失誤。

經典題目。給定多條繩子，求能切割出 K 條等長繩子的最大長度。練習對浮點數答案進行二分搜。

複雜度稍高的題目。多人吹氣球包含休息時間，求最短時間完成目標。練習撰寫較複雜的 check 函式。

數學題型。求解方程式 \(x^2 + \sqrt{x} = c\)，示範浮點數二分搜的精度處理與實作。

字串處理題。依序刪除字元，求最晚何時字串 \(p\) 仍是 \(t\) 的子序列。結合子序列判定與二分搜。

分配問題。多個社團選人組成委員會，求最多能組成幾個委員會。練習推導判定邏輯與處理大數範圍。