基礎
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基本語法
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輸入輸出
變數、資料型態
運算子
- 算術、關係、邏輯、位元、賦值、條件運算子
- 指標與引用
<iomanip>
判斷式
- if / else
- switch
迴圈
- for
- ranged-based for
- while
- do-while
- continue
- break
陣列
字串
函式 & 遞迴
- 參考與指標
- 傳值、傳址、傳參考
結構 struct
時間 / 空間複雜度觀念

STL
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pair
tuple
vector
stack
queue
deque
list
set / multiset / unordered_set / unordered_multiset
map / multimap / unordered_map / unordered_multimap
priority queue
bitset
STL Algorithm
- sort
  - 自訂比較器 comparator
- reverse
- lower_bound / upper_bound
- is_permutation / next_permutation / prev_permutation
- find
  - set.find()
- memset
- accumulate / partial_sum

語言特性與實用技巧
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structured binding
reference &
Range-based for
匿名函數 Lambda
inline
define
IO 優化
while (n–)
字尾空白與行尾換行
<bits/stdc++.h>
using
mt19937

基本技巧
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枚舉
- 暴力枚舉
- 位元枚舉
- 枚舉子集
- 折半枚舉 Meet in the Middle
模擬、個案分析與 Ad hoc
排序
- bubble sort
- insertion sort
- counting sort
- radix sort
- heap sort
- quick sort / merge sort（見「分治」）
二分搜與三分搜
- 基本二分搜
- 對答案二分搜
- 三分搜
雙指針/滑動窗口
貪心
- 排程問題
- 期限與任務
- 交換論證 Exchange Argument
分治
- 河內塔
- merge sort
- quick sort
- 平面最近點對
倍增
前綴和
差分
離散化
構造
單調棧 Monotonic Stack
單調隊列 Monotonic Queue

搜尋
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回溯法
剪枝
雙向搜索
迭代加深 IDDFS
啟發式搜索 A*
IDA*
Dancing Links

基本資料結構
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STL 容器內部原理（vector / deque / set / map 等的實作）
二元堆積 Binary Heap
BIT 樹狀數組
- 加上差分達成區間加值
併查集 Disjoint Set
稀疏表 Sparse Table
線性碰撞、自訂雜湊
pbds

基礎動態規劃
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記憶化搜索
背包 DP
- 0/1 背包
- 完全背包（無限背包）
- 多重背包（有限背包）
  - 二進制分組優化
- 分組背包
滾動陣列
LCS/LIS
路徑 DP
區間 DP
DAG DP
狀態壓縮（位元）DP
數位 DP
機率/期望值DP
DP 回溯

基礎圖論
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圖的表示法
- 相鄰矩陣
- 相鄰串列
- 常數優化 : 鏈式前向星
圖的遍歷
- DFS
- BFS
連通塊
Functional Graph 與循環節偵測
拓撲排序
二分圖
- 二分圖判定
- 二分圖最大匹配
圖的連通性
- 割點和橋
  - Tarjan’s Bridge-Finding Algorithm
- 邊雙連通分量
- 點雙連通分量
- 強連通分量
  - Tarjan’s SCC Algorithm
  - Kosaraju’s Algorithm
歐拉路徑與歐拉迴路
哈密頓路徑
最短路徑
- 單點源
  - Dijkstra’s Algorithm
  - Bellman Ford’s Algorithm and SPFA
  - 0-1 BFS
- 多點源
  - Floyd-Warshall’s Algorithm
- 差分約束
樹
- Euler Tour / 樹壓平
- 最近共同祖先 LCA
- 樹的直徑
- 樹的中心
- 樹重心
最小生成樹
- Kruskal
- Prim

進階
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進階資料結構
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線段樹基礎
- 懶標記
- 值域線段樹
- 線段樹上二分搜
線段樹進階
- 動態開點
- 持久化
- 線段樹合併與分裂
- 掃描線求矩形面積/周長並
- 套其他資料結構
- 線段樹分治
- 李超線段樹
- 吉如一線段樹
二維資料結構
- 2D BIT
- 2D 線段樹
平衡樹
- 樹堆 Treap
- Splay Tree
- AVL Tree
笛卡爾樹
樹套樹
動態樹 Link-Cut Tree

字串
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基礎
- Rolling Hash
- KMP
- Z Value
- Manacher
- 最小表示法
進階
- Suffix Array / Tree
- 後綴自動機
- 回文樹
- Lyndon 分解
應用
- Trie
- AC 自動機
- 表達式求值

數學
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數論
- 整除性
- 最大公因數和最小公倍數
- 輾轉相除法
- 擴展歐幾里得算法
- 篩法
  - 埃式篩法
  - 線性篩法
- 質因數分解
- Miller-Rabin 質數判定
- Pollard’s Rho 分解
模運算
- 同餘性與模數
- 快速冪
- 費馬小定理與歐拉定理
- 反元素
- 乘法反元素表
- 矩陣快速冪
組合計數
- 加法和乘法原理
- 排列與組合
- 鴿籠原理
- 容斥原理
- 卡特蘭數
- 斯特林數、貝爾數、分拆數
- Burnside’s lemma
- 圖論計數
  - Prüfer 序列
  - 矩陣樹定理
  - LGV 引理
線性代數
- 高斯消去法
- 線性基 Linear Basis
多項式與生成函數
- FFT/IFFT
- NTT
- FWT
- 生成函數
- 拉格朗日插值
標準無偏賽局
- 賽局和、型別、等價賽局
- Nim
- Choose Nim
- MEX Principle
- Sprague–Grundy Theorem
標準有偏賽局
- Red-Blue-Hackenbush
- 二進分數
- Simplicity Principle
延伸
- 歐拉函數
- 中國剩餘定理
- 盧卡斯定理
- 原根與離散對數 BSGS
- 數論函數
- 莫比烏斯反演

進階動態規劃
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DP 優化
- 前綴優化
- 單調隊列優化
- 資料結構優化
- 矩陣快速冪優化
- SOS 位元 DP 優化
- 斜率優化
- 分治優化
- 四邊形不等式優化（Knuth’s Optimization；2D/1D）
- 1D/1D 凹/凸優化與 SMAWK
- Aliens 優化（WQS 二分）
- slope trick
樹形 DP
- 換根 DP
高維 DP
輪廓線 DP
插頭 DP

進階圖論
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樹上問題
- 樹上啟發式合併 Small-to-Large
- 樹鏈剖分 Heavy-Light Decomposition
- 樹分治
- 虛樹
圓方樹
2-SAT 問題
網路流
- 最大流/最小割
  - Ford Fulkerson’s Method
  - Edmonds-Karp’s Algorithm
  - Dinic’s Algorithm
- 上下界網路流
- 最小費用流 MCMF
圖的匹配
- 二分圖最大匹配
  - Hopcroft-Karp
  - Hungarian
- 一般圖最大匹配（帶花樹）
最小樹形圖
斯坦納樹
支配樹
Matroid 與擬陣交

根號算法
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根號分解
序列分塊
樹分塊
值域分塊
數論分塊
操作分塊
莫隊算法
帶修改莫隊算法
回滾莫隊

計算幾何
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向量定義、內積、外積
方向判定、極角排序
線段相交
鞋帶公式
Pick’s Theorem
凸包
旋轉卡尺
半平面交
圓的運算
- 圓與線、圓與圓的交點
- 公切線
最小圓覆蓋（隨機增量法）
極角掃描線
旋轉掃描線
Minkowski Sum

雜項
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高精度計算
離線算法
- CDQ 分治
- 整體二分（莫隊家族見「根號算法」）
隨機化
- 隨機化技巧
- 爬山算法
- 模擬退火
分數規劃
珂朵莉樹（顏色段均攤）
約瑟夫問題
交互題

參考資源
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作者

Piau 的筆記本

誰來救救我的研究所推甄

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