題意#
題目給定一個整數 \( n \)，要計算 \( n! \)（也就是 \( 1 \times 2 \times 3 \dots \times n \)）這個乘出來極度巨大的數字，它的最尾端會連續出現幾個 0？
思路#
要產生結尾的 0，數學上的本質其實就是看看這整串乘法裡面，總共可以配對出多少組「 \( 2 \times 5 \) 」。
想一下階乘的展開式，裡面偶數（包含 2 的倍數）可以說是滿地都是，數量絕對比 5 的倍數還要多出非常多。這代表我們擁有的 2 根本不缺，這場配對遊戲的瓶頸完全卡在「我們能湊出幾個 5」上面。
所以這題直接轉變成：去算這 \( 1 \) 到 \( n \) 個數字總共貢獻了多少個質因數 5？
我們可以先把 \( n \) 除以 5，就能算出有幾個數字貢獻了第一層的 5；接著再把算出來的數字繼續除以 5（相當於算 \( n \) 裡面有幾個 25 的倍數），把它們額外貢獻的第二層 5 也加進來。就這樣用個 while 迴圈一路除下去，把所有算出來的商數加起來，真正的答案就出來了。
程式碼#
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define INF LONG_LONG_MAX/1000
#define WA() cin.tie(0)->sync_with_stdio(0)
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define int long long
#define PII pair<int, int>
signed main() { WA();
int n, cnt = 0; // cnt 用來累加 5 的質因數數量
cin >> n; // 讀取欲計算階乘的數字 n
// 不斷將 n 除以 5，藉此算出每一層有幾個 5 的倍數貢獻出質因數 5
while (n >= 5) {
n /= 5;
cnt += n; // 把這層算出來的 5 的數量加總起來
}
cout << cnt; // 輸出配對出 10 的總組數，也就是結尾 0 的數量
}
