題意#
題目給定長度為 \( n \) 的整數陣列與門檻值 \( k \)。
需要找出所有包含「不重複數字種類數量 \(\le k\)」的連續子陣列總數。
思路#
由於當子陣列長度增加時，「相異數字的種類數」不減反增，此單調性適合使用「雙指標（滑動視窗 Sliding Window）」求解。
可維護左指標 l 與右指標 r 構成的區間，並利用 std::unordered_map 即時統計視窗內各數字的出現次數及總種類數。
運作流程如下：
- 右指標拓展：右指標
r逐一向右讀取新數字，並在 Map 中將其計數增加。 - 左指標收縮：若加入新數字後 Map 的大小（相異種類數）大於 \( k \)，則需要將左指標
l往右移。移出區間的數字計數需減一；若減至零，則從 Map 中徹底刪除（erase），以確切反應種類的減少。反覆縮減至種類數小於等於 \( k \)。 - 累加子陣列總數：經收縮後，目前區間
[l, r]必為合法狀態。所有「以位置 \( r \) 結尾」的合法子陣列皆落於此範圍內，數量恰為r - l + 1，將其累加至總答案即可。
線性掃描陣列，平均時間複雜度為 \(\mathcal{O}(N)\)。
程式碼#
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define INF LONG_LONG_MAX/1000
#define WA() cin.tie(0)->sync_with_stdio(0)
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define int long long
#define PII pair<int, int>
signed main() { WA();
int n, k; cin >> n >> k;
vector<int> v(n);
for (auto &i : v) cin >> i;
// mp 負責記錄當前滑動窗口內「每個數字出現的次數」，mp.size() 即為數字種類數
unordered_map<int, int> mp;
int ans = 0;
// l 為左指標，r 為右指標
for (int l = 0, r = 0; r < n; r++) {
// 右指標向右伸展，納入數字並增加次數
mp[v[r]]++;
// 若視窗內數字種類超過上限 k
// 則左指標向右收縮，扣除視窗邊界的數字次數
while (l <= r && mp.size() > k) {
// 次數扣除後若歸零，從 Map 中刪除該條目
if (!--mp[v[l]]) mp.erase(v[l]);
l++;
}
// 此時 [l, r] 內的數字種類必 <= k
// 增加所有以 r 為右邊界的合法子陣列數量 (r - l + 1)
if (mp.size() <= k) ans += r-l+1;
}
// 輸出總共符合條件的子陣列個數
cout << ans;
}
